1 引言

由于在整個暴露過程中通常觀察到少量事件，甚至觀察不到任何事件，因此確定具有強大耐輻射功能的器件的 SEE 截面變得愈發(fā)困難。使用具有標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均事件發(fā)生率來確定截面不再可行，并且假設(shè)在結(jié)果為零時發(fā)生單個錯誤的常見做法會最終導(dǎo)致截面被大大低估。

在觀察到少量事件或觀察不到事件的情況下，建議使用置信區(qū)間和卡方分布。卡方分布特別適合在事件以恒定速率發(fā)生時用于確定可靠性級別。在 SEE 測試中，如果在輻照區(qū)域內(nèi)離子事件的時間和位置隨機，則預(yù)計事件發(fā)生率與時間無關(guān)（假設(shè)總電離劑量引起的參數(shù)偏移不會影響故障率），因此，使用卡方統(tǒng)計技術(shù)是有效的（由于事件非常少，通常使用指數(shù)分布或泊松分布）。

在典型的 SEE 實驗中，將待測器件 (DUT) 暴露在已知的固定通量（離子/cm²）中，同時監(jiān)控 DUT 上是否發(fā)生事件。這類似于固定時間可靠性測試，更具體地說，是定時截尾測試，即在固定時間后，無論是否發(fā)生故障，可靠性測試都會終止（在 SEE 測試中，用通量代替時間，因此是固定通量測試）[1]。計算置信區(qū)間專門提供了一系列值，其中可能包含所需參數(shù)（實際事件數(shù)/通量）。置信區(qū)間是在特定的置信水平上構(gòu)建的。例如，95% 的置信水平意味著，如果對給定數(shù)量的器件進行多次采樣并且估算每次測試的置信區(qū)間，那么生成的置信區(qū)間將在大約 95% 的情況下包含真實的總體參數(shù)。

要使用置信區(qū)間從零結(jié)果（給定通量下未觀察到任何事件）估算截面，請先確定固定時間測試的下限（最小）平均失效前時間的標(biāo)準(zhǔn)可靠性（假定為指數(shù)分布）：

Equation1.

其中

• MTTF 是最小（下限）平均失效前時間
• n 是待測器件數(shù)（假設(shè)每個器件在相同條件下進行測試）
• T 是測試時間
• x² 是在 100(1 – α / 2) 置信水平下評估的卡方分布
• d 是自由度（觀察到的事件數(shù)）

本文稍作修改，對不等式進行倒數(shù)計算并用 F（通量）代替 T：

Equation2.

其中

• MFTF 是平均失效前通量
• F 是測試通量
• x² 是在 100(1 – α / 2) 置信水平下評估的卡方分布
• d 是自由度（觀察到的故障數(shù)）

MTTF 和事件發(fā)生率之間的反比關(guān)系可用于 MFTF。因此，上限截面等于 MFTF 的倒數(shù)：

Equation3.

假設(shè)所有測試均在總通量為 10⁶ 離子/cm² 時終止。此外，假設(shè)在相同條件下測試多個性能差異較大的器件。假設(shè)置信水平為 95% (σ = 0.05)。請注意，隨著 d 從零事件增加至 100 個事件，實際置信區(qū)間會變小，這表示總體參數(shù)（在本例中為截面）的真實值范圍接近平均值 + 1 標(biāo)準(zhǔn)偏差。這樣就解釋了為何隨著觀察到的事件越多，統(tǒng)計信息可以得到優(yōu)化，從而降低實際器件性能的不確定性。