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ZHCSPB0B April 2023 – September 2025 LM5171-Q1

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8.1.1.3 電壓環路小信號模型

在設計電流環路補償器后，分析外部電壓環路。

一個具有 n_p 相位的系統如圖 8-4 所示。

圖 8-4 n_p 相位系統

等效電感和電阻由下式確定

方程式 43.

L_{m n p} = \frac{L_{m}}{n_{p}}

方程式 44.

R_{S n p} = \frac{R_{S}}{n_{p}}

方程式 45.

R_{C S n p} = \frac{R_{C S}}{n_{p}}

方程式 46.

R_{f n p} = \frac{R_{f}}{n_{p}}

降壓模式占空比 (d) 到 n_p 相位電感器電流傳遞函數由下式確定：

方程式 47.

G_{i d n p_B K} (s) = \frac{{n_{p} \times \hat{i}}_{L m}}{\hat{d}} = \frac{V_{H V}}{R_{O U T_B K}} \times \frac{1 + \frac{s}{ω_{Z_i l_B K}}}{1 + \frac{s}{ω_{0 n p_B K} \times Q_{n p B K}} + \frac{s^{2}}{ω_{0 n p_B K}^{2}}}

其中

方程式 48.

R_{O U T_B K} = \frac{V_{L V}}{n_{p} {\times I}_{L m a x}}

方程式 49.

ω_{Z_i l_B K} = \frac{1}{R_{O U T_B K} \times C_{O U T_B K}}

方程式 50.

ω_{0 n p_B K} = \frac{1}{\sqrt{L_{m n p} \times C_{O U T_B K}}}

方程式 51.

Q_{n p B K} = \frac{1}{ω_{0 n p_B K}} \times \frac{1}{\frac{L_{m n p}}{R_{O U T_B K}} + (R_{E S R_B K} + R_{C S n p} + R_{S n p}) \times C_{O U T_B K}}

對于 n_p 相位，獲得的等效開環增益 T_inp(s) 如下：

方程式 52.

T_{i n p} (s) = G_{c i} (s) \times \frac{1}{V_{M}} \times G_{i d} (s) \times R_{f n p}

其中

圖 8-5 顯示了外部電壓控制環路和內部電流環路。

圖 8-5 電壓環路和電流環路方框圖

獲得的 ISET 到輸出電壓 (v_O) 閉環傳遞函數如下：

方程式 53.

G_{v s} (s) = \frac{{\hat{v}}_{L V}}{{\hat{v}}_{I S E T}} = \frac{G_{c i} (s) \times \frac{1}{V_{M}} \times G_{v d} (s)}{1 + T_{i n p} (s)}

選擇低于電流環路交叉頻率的降壓電壓環路交叉頻率時，簡化了 G_vs(s)。對于分母，T_inp(s) 占主導地位，方程式 53 的書寫形式表示為：

方程式 54.

G_{v s} (s) = \frac{{\hat{v}}_{L V}}{{\hat{v}}_{I S E T}} = \frac{G_{c i} (s) \times \frac{1}{V_{M}} \times G_{v d} (s)}{T_{i n p} (s)} = \frac{G_{v d} (s)}{G_{i d} (s) \times R_{f n p}}

降壓功率處理單元占空比 (d) 到輸出電壓 (v_LV) 傳遞函數由下式確定：

方程式 55.

G_{v d_B K} (s) = \frac{{\hat{v}}_{L V}}{\hat{d}} = V_{H V} \times \frac{1 + \frac{s}{ω_{Z_v l_B K}}}{1 + \frac{s}{ω_{0 n p_B K} \times Q_{n p B K}} + \frac{s^{2}}{ω_{0 n p_B K}^{2}}}

其中

方程式 56.

ω_{Z_v l_B K} = \frac{1}{R_{E S R_B K} \times C_{O U T_B K}}

將方程式 55 代入方程式 54，一個簡化的 ISET 到輸出電壓 (V_LV) 傳遞函數由下式確定：

方程式 57.

G_{v s_B K} (s) = \frac{{\hat{v}}_{L V}}{{\hat{v}}_{I S E T}} = K_{d c_B K} \times \frac{1 + \frac{s}{ω_{Z_v l_B K}}}{1 + \frac{s}{ω_{Z_i l_B K}}}

其中

方程式 58.

K_{d c_B K} = \frac{R_{O U T_B K}}{R_{f n p}}

同樣，升壓功率處理單元占空比 (d) 到輸出電壓 (v_HV) 傳遞函數由下式確定：

方程式 59.

G_{v d_B S T} (s) = \frac{{\hat{v}}_{H V}}{\hat{d}} = \frac{V_{L V}}{{D'}^{2}} \times \frac{(1 + \frac{s}{ω_{Z_v l_B S T}}) (1 - \frac{s}{ω_{R H P Z}})}{1 + \frac{s}{ω_{0 n p_B S T} \times Q_{n p B S T}} + \frac{s^{2}}{ω_{0 n p_B S T}^{2}}}

其中

方程式 60.

ω_{Z_v l_B S T} = \frac{1}{R_{E S R_B S T} \times C_{O U T_B S T}}

方程式 61.

ω_{R H P Z} = \frac{R_{O U T_B S T} \times {D'}^{2}}{L_{m n p}}

將方程式 59 代入方程式 54，一個簡化的 ISET 到輸出電壓 (V_HV) 傳遞函數由下式確定：

方程式 62.

G_{v s_B S T} (s) = \frac{{\hat{v}}_{H V}}{{\hat{i}}_{s e t}} = K_{d c_B S T} \times \frac{(1 + \frac{s}{ω_{Z_v l_B S T}}) (1 - \frac{s}{ω_{R H P Z}})}{1 + \frac{s}{ω_{Z_i l_B S T}}}

其中

方程式 63.

K_{d c_B S T} = \frac{R_{O U T_B S T} \times D'}{2 \times R_{f n p}}