永磁同步電機 (PMSM) 因其高功率密度、高效率和寬轉速范圍而廣泛應用于家用電器應用。PMSM 包含兩種主要類型：表面貼裝式 PMSM (SPM) 和內嵌式 PMSM (IPM)。由于 SPM 電機在扭矩和 q 軸電流之間具有線性關系，因此更易于控制。不過，IPMSM 由于凸極比大而具有電磁扭矩和磁阻扭矩。總扭矩相對于轉子角度是非線性的。因此，MTPA 技術可用于 IPM 電機，以優(yōu)化恒定扭矩區(qū)域中的扭矩生成。弱磁控制的目的是優(yōu)化以達到 PMSM 驅動器的最高功率和效率。弱磁控制可以使電機以其基本轉速運行，擴大其運行限值以使轉速高于額定轉速，并允許在整個轉速和電壓范圍內實現(xiàn)最佳控制。

IPMSM 數(shù)學模型的電壓公式可以用 d-q 坐標來描述，如方程式 40 和方程式 41 所示。

圖 3-18 展示了 IPM 同步電機的動態(tài)等效電路。

圖 3-18 IPM 同步電機的等效電路

IPMSM 產(chǎn)生的總電磁扭矩可以由方程式 42 表示，產(chǎn)生的扭矩包含兩個不同的項。第一項對應于扭矩電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 和永磁體 ${\mathrm{\psi }}_{\mathrm{m}}$ 之間產(chǎn)生的相互反作用力扭矩，而第二項對應于由于 d 軸和 q 軸上的電感不同而產(chǎn)生的磁阻扭矩。

在大多數(shù)應用中，IPMSM 驅動器具有轉速和扭矩約束，這主要是由于分別存在逆變器或電機額定電流以及可用的直流鏈路電壓限制。這些約束可以用數(shù)學公式方程式 43 和方程式 44 進行表示。

其中

• ${\mathrm{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 和 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 是逆變器或電機允許的最大電壓和電流

在兩級三相電壓源逆變器 (VSI) 供電的電機中，可實現(xiàn)的最大相電壓受直流鏈路電壓和 PWM 策略的限制。如果采用空間矢量調制 (SVPWM)，則最大電壓限制為方程式 45 中所示的值。

通常，定子電阻 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{s}}$ 在高速運行時可以忽略不計，并且電流的導數(shù)在穩(wěn)態(tài)下為零，因此得到方程式 46，如其所示。

方程式 43 的電流限制在 d-q 平面中產(chǎn)生一個半徑為 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 的圓，而方程式 44 的電壓限制產(chǎn)生一個橢圓，其半徑 ${\mathrm{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 隨著轉速的增加而減小。必須對得到的 d-q 平面電流矢量進行控制，使其同時遵守電流和電壓約束。根據(jù)這些約束，可以區(qū)分 IPMSM 的三個工作區(qū)域，如圖 3-19 所示。

圖 3-19 IPMSM 控制工作區(qū)域

1. 恒定扭矩區(qū)域：可以在該工作區(qū)域內實施 MTPA，從而可產(chǎn)生最大扭矩。
2. 恒定功率區(qū)域：必須采用弱磁控制，并且在達到電流約束時減小扭矩容量。
3. 恒定電壓區(qū)域：在這個工作區(qū)域，深度弱磁控制使定子電壓保持恒定，以盡可能大地產(chǎn)生扭矩。

在恒定扭矩區(qū)域，根據(jù)方程式 42，IPMSM 的總扭矩包括來自磁鏈的電磁扭矩和來自以下電感之間凸極的磁阻扭矩：${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$。電磁扭矩與 q 軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 成正比，磁阻扭矩與 d 軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$、q 軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 以及 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$。

SPM 電機的傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)僅通過將命令的 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 設置為零來實現(xiàn)非弱磁模式，從而利用電磁扭矩。但是，雖然 IPMSM 利用電機的磁阻扭矩，設計人員還必須控制 d 軸電流。MTPA 控制的目的是計算基準電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 以盡可能增大產(chǎn)生的電磁扭矩與磁阻扭矩之間的比率。以下各公式顯示了 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 之間的關系以及定子電流 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{s}}$ 的矢量和。

其中

• $\beta$ 是同步 (d-q) 坐標系中的定子電流角度

方程式 42 可以表示為方程式 50，其中 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{s}}$ 替換了 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$。

方程式 50 表明電機扭矩取決于定子電流矢量的角度：

該公式顯示，當電機扭矩微分等于零時，可以計算出最大效率點。當該微分 $\frac{\mathrm{d}{\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}\mathrm{\beta }}$ 為零，如方程式 51 所示。

根據(jù)這一公式，可以得出 MTPA 控制的電流角度，如方程式 52 所示。

因此，可以使用 MTPA 控制的電流角度通過方程式 53 和方程式 54 來表示有效的 d 軸和 q 軸基準電流。

不過，如方程式 52 所示，MTPA 控制的角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 與 d 軸和 q 軸電感有關。這意味著電感的變化會阻礙找到出色的 MTPA 點。為了提高電機驅動器的效率，在線估算 d 軸和 q 軸電感，但參數(shù) ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ 不易于在線測量，并且受飽和效應的影響。穩(wěn)健的查詢表 (LUT) 方法可確保電氣參數(shù)變化下的可控性。通常，為了簡化數(shù)學模型，可以忽略 d 軸和 q 軸電感之間的耦合效應。因此，假設 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 僅隨 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 而變化，${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ 僅隨 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 而變化。因此，d 軸和 q 軸電感可以分別建模為 d-q 電流的函數(shù)，如方程式 55 和方程式 56 所示。

通過簡化方程式 52 可以減輕 ISR 計算負擔。基于電機參數(shù)的常數(shù) ${\mathrm{K}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 改為用方程式 57 表示，其中 ${\mathrm{K}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 在后臺循環(huán)中使用更新的 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$。

第二個中間變量 ${\mathrm{G}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$（如方程式 59 中的描述）進行了定義，以便進一步簡化計算。使用 ${\mathrm{G}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$，MTPA 控制的角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 可以按照方程式 60 進行計算。這兩個計算在 ISR 中執(zhí)行，以獲得真實的電流角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$。

在所有情況下，都可以通過作用于直軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$。作為進入該恒定功率工作區(qū)域的結果，選擇弱磁控制而不是在恒定功率和電壓區(qū)域中使用的 MTPA 控制。由于最大逆變器電壓受到限制，PMSM 電機無法在反電動勢（幾乎與永磁場和電機轉速成正比）高于逆變器最大輸出電壓的轉速區(qū)域中運行。在 PM 電機中，無法直接控制磁通量。不過，通過添加負 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$。考慮到電壓和電流約束，電樞電流和端子電壓會受到限制，如方程式 43 和方程式 44 所示。逆變器輸入電壓（直流鏈路電壓）的變化限制了電機的最大輸出。此外，最大基波電機電壓還取決于所使用的 PWM 方法。在方程式 46 中，IPMSM 有兩個因素：一個是永磁值，另一個是電感和磁通電流。

圖 3-20 展示了用于實現(xiàn)弱磁的典型控制結構。${\beta }_{\mathrm{f}\mathrm{w}}$ 是弱磁 (FW) PI 控制器的輸出，可生成基準 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$。在電壓幅度達到限制之前，F(xiàn)W 的 PI 控制器的輸入始終為正，因此輸出始終在 0 處達到飽和。

圖 3-20 弱磁和每安培最大扭矩控制的方框圖

圖 3-9 和圖 3-11 顯示了基于 FAST 或 eSMO 的 FOC 實現(xiàn)的方框圖。這些方框圖概述了 FOC 系統(tǒng)的功能和變量。電機驅動 FOC 系統(tǒng)中有兩個控制模塊：一個是 MTPA 控制，一個是弱磁控制。這兩個模塊根據(jù)輸入?yún)?shù)分別生成電流角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ 和 ${\beta }_{\mathrm{f}\mathrm{w}}$，如圖 3-21 所示。

圖 3-21 FW 和 MTPA 期間 IPMSM 的電流相量圖

切換控制模塊用于決定應用哪個角度，然后計算基準 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 和 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$，如方程式 48 和方程式 54 所示。可以根據(jù)以下公式來選擇電流角度：方程式 61 和方程式 62。

圖 3-22 中的流程圖展示了在主循環(huán)和中斷中運行采用 FW 和 MPTA 的 InstaSPIN?-FOC 時所需的步驟。

圖 3-22 采用 FW 和 MTPA 的 InstaSPIN-FOC 工程的流程圖