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3.1 使用 PurePath? Console 的濾波器設計

為便于使用雙二階濾波器，PurePath? Console 包含圖形濾波器設計部分，用于繪制幅度、相位和群延遲與頻率間的關系。這種濾波器設計方法還通過多種采用不同濾波器設計技術的濾波器來生成系數。

表 3-1 列出了 PurePath? Console 支持的不同類型的濾波器。通過雙線性變換 (BLT)，可將表中所示的模擬濾波器公式從 S 域轉換為數字 Z 域。在這些濾波器中，每個濾波器極點的頻率響應斜率為 –6dB/倍頻或 –10dB/十倍頻。每個濾波器零點的頻率響應斜率為 +6dB/倍頻或 +10dB/十倍頻。

在表 3-1 所示的傳遞函數中，ω_c 對應于濾波器的中心/轉角頻率，Q 是指濾波器的品質因數。

表 3-1 PurePath? Console 數字雙二階濾波器選項

濾波器類型	濾波器傳遞函數（S 域）	濾波器說明
帶通	$H (s) = \frac{\frac{ω_{c}}{Q} s}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心頻率和通帶寬度（濾波器帶寬）的帶通濾波器
Bass Shelf	$H (s) = \frac{ω_{c}^{2}}{s^{2} + ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	在不超過指定截止頻率的低頻處應用指定增益
均衡器（帶寬）	$H (s) = \frac{\frac{ω_{c}}{Q} s}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心頻率和通帶寬度的帶通濾波器，具有指定增益
均衡器（Q 系數）		指定中心頻率和品質因數的帶通濾波器，具有指定增益。品質因數為中心頻率除以通帶寬度。
增益	$H (s) = \frac{s^{2} - \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定增益的全通濾波器
高通巴特沃斯 1	$H (s) = \frac{s^{2}}{s^{2} + \sqrt{2} ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	具有指定增益、指定截止頻率、出色平坦通帶和阻帶響應的一階高通濾波器。阻帶頻率響應的斜率為 –10dB/十倍頻程。
高通巴特沃斯 2		具有指定增益、指定截止頻率、出色平坦通帶和阻帶響應的二階高通濾波器。阻帶頻率響應的斜率為 –20dB/十倍頻程。
高通貝塞爾 2	$H (s) = \frac{s^{2}}{s^{2} + \sqrt{3} ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	具有指定增益、指定截止頻率、出色平坦相位和恒定跨通帶群延遲的二階高通濾波器。
高通 Linkwitz Riley 2	$H (s) = {(\frac{ω_{c} s}{1 + ω_{c} s})}^{2}$	由截止頻率處增益為 –3dB 的巴特沃斯濾波器組成的二階高通濾波器。低通和高通 Linkwitz Riley 濾波器級聯時，交叉頻率處的總增益為 0dB。
高通 Variable Q 2	$H (s) = \frac{s^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心頻率、增益和品質因數的二階高通濾波器。品質因數為中心頻率除以通帶寬度。
高通 Chebyshev	$H (s) = \frac{s^{2}}{{\sqrt{2} s}^{2} + 0.911 ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	通帶等波紋高通濾波器，具有出色的平坦阻帶響應
低通巴特沃斯 1	$H (s) = \frac{ω_{c}^{2}}{s^{2} + \sqrt{2} ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	具有指定增益、指定截止頻率、出色平坦通帶和阻帶響應的一階低通濾波器。阻帶頻率響應的斜率為 –10dB/十倍頻程。
低通巴特沃斯 2		具有指定增益、指定截止頻率、出色平坦通帶和阻帶響應的二階低通濾波器。阻帶頻率響應的斜率為 –20dB/十倍頻程。
低通貝塞爾 2	$H (s) = \frac{ω_{c}^{2}}{s^{2} + \sqrt{3} ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	具有指定增益、指定截止頻率、出色平坦跨通帶群延遲的二階低通濾波器。
低通 Linkwitz Riley 2	$H (s) = {(\frac{1}{1 + ω_{c} s})}^{2}$	由截止頻率處增益為 –3dB 的巴特沃斯濾波器組成的二階低通濾波器。低通和高通 Linkwitz Riley 濾波器級聯時，交叉頻率處的總增益為 0dB。
低通 Variable Q 2	$H (s) = \frac{{ω_{c}}^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心頻率、增益和品質因數的二階低通濾波器。品質因數為中心頻率除以通帶寬度。
低通 Chebyshev	$H (s) = \frac{{ω_{c}}^{2}}{{\sqrt{2} s}^{2} + 0.911 ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	通帶等波紋低通濾波器，具有出色的平坦阻帶響應
陷波	$H (s) = \frac{s^{2} + ω_{c}^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{c}}{Q} s + ω_{c}^{2}}$	指定中心頻率和阻帶寬度（濾波器帶寬）的帶阻濾波器
相移	$H (s) = \frac{1 - \frac{s}{ω_{c}}}{1 + \frac{s}{ω_{c}}}$	全通濾波器，在指定中心頻率處通過由帶寬指定的寬度實現 180° 相移。
Treble Shelf	$H (s) = \frac{s^{2}}{s^{2} + ω_{c} s + ω_{c}^{2}}$	在超過指定截止頻率的高頻處應用指定增益

在 PurePath? Console 中，用戶界面的“Advanced”選項卡中提供了可編程雙二階濾波器配置。圖 3-2 展示了啟用該特性的選項。

圖 3-2 在 PurePath? Console 中啟用雙二階濾波器可編程性