3 Sinc 濾波器

該濾波器具有 sin(x) / x 函數(shù)形式曲線，其名稱“sinc”來源于這種函數(shù)的頻率響應(yīng)。該濾波器為什么具有這種響應(yīng)，以及為何經(jīng)常用于 Δ-Σ ADC，二者之間實(shí)際上密切相關(guān)。

數(shù)字濾波器通過將一定數(shù)量的調(diào)制器時(shí)鐘周期內(nèi)的調(diào)制器輸出相加，從而創(chuàng)建一個(gè)數(shù)字輸出代碼。Δ-Σ ADC 的調(diào)制器速率 (f_MOD) 與其輸出數(shù)據(jù)速率 (f_DR) 之比為 OSR。這等效于在采樣周期內(nèi)取這些樣本的移動(dòng)平均值。在時(shí)域中取移動(dòng)平均值，可以轉(zhuǎn)換為在頻域中得到一階 sinc 響應(yīng)。在數(shù)據(jù)速率的整數(shù)倍時(shí) sinc 響應(yīng)等于零，這在濾波器的幅度響應(yīng)圖中顯示為陷波。

當(dāng)級聯(lián)多個(gè)串聯(lián)的 sinc 濾波器時(shí)，平均值計(jì)算次數(shù)會(huì)增加，從而增加濾波器的階數(shù)。在頻譜中，這對應(yīng)于較低的截止頻率和較高的阻帶衰減，進(jìn)而降低噪聲。圖 3-1 顯示了一階 sinc 濾波器 (sinc¹)、三個(gè)串聯(lián) sinc 濾波器（三階 sinc，sinc³）和五個(gè)串聯(lián) sinc 濾波器 (sinc⁵) 的頻率響應(yīng)差異。

圖 3-1 Sinc¹、Sinc³ 和 Sinc⁵ 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)

從這些響應(yīng)來看，數(shù)字濾波器輸出中似乎沒有太多的帶寬，從而限制了可測量的信號內(nèi)容。這在某些低帶寬應(yīng)用中不是一個(gè)缺點(diǎn)。一些精密傳感器應(yīng)用（如溫度和壓力傳感器）的測量不需要太多的帶寬，而需要一個(gè)良好的低通濾波器來抑制帶外噪聲。sinc 濾波器非常適合這些應(yīng)用。

在給定應(yīng)用情況下，可能需要相對較快地在多個(gè)傳感器輸入之間進(jìn)行多路復(fù)用。為此，數(shù)字濾波器需要響應(yīng)輸入變化并快速穩(wěn)定。Sinc 濾波器也非常適合這種情況。與具有更精細(xì)調(diào)節(jié)頻率響應(yīng)的其他數(shù)字濾波器相比，sinc 濾波器可提供更短的建立時(shí)間。在許多情況下，可以將這些濾波器設(shè)計(jì)為在單個(gè)轉(zhuǎn)換周期內(nèi)穩(wěn)定至階躍輸入。

然而，即使不同的 sinc 濾波器類型之間也需要進(jìn)行權(quán)衡。sinc 濾波器的階數(shù)越高，穩(wěn)定所需的時(shí)間就越長 – 但相應(yīng)也會(huì)帶來更好的阻帶衰減。圖 3-2 顯示了 sinc¹、sinc³ 和 sinc⁵ 濾波器如何響應(yīng)單位階躍輸入。請注意，sinc 濾波器的階數(shù)與穩(wěn)定至輸入所需的樣本數(shù)相匹配。

圖 3-2 Sinc¹、Sinc³ 和 Sinc⁵ 數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng)

一些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器采用略有改動(dòng)的 sinc 濾波器。在某些工業(yè)應(yīng)用中，電力設(shè)施產(chǎn)生的干擾會(huì)在 50Hz 或 60Hz 的頻率下污染設(shè)備環(huán)境。數(shù)字濾波器在 50Hz 或 60Hz 頻率響應(yīng)下具有陷波，這有助于抑制電網(wǎng)頻率并保持高效的系統(tǒng)電源抑制 (PSR)。

在許多情況下，可以將這些濾波器設(shè)計(jì)為在單個(gè)轉(zhuǎn)換周期內(nèi)穩(wěn)定至階躍輸入。但是，在單個(gè)周期內(nèi)穩(wěn)定的濾波器不會(huì)像未修改的高階 sinc 濾波器那樣具有很大的帶外抑制效果。圖 3-3 顯示了使用低延遲濾波器將數(shù)據(jù)速率設(shè)置為 20SPS 時(shí)，ADS124S08 上數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)。請注意，此濾波器同時(shí)抑制 50Hz 和 60Hz。因?yàn)樵?10Hz 的倍數(shù)頻率下會(huì)出現(xiàn)濾波器陷波，所以正常 sinc 濾波器的數(shù)據(jù)速率需要是 10SPS 的整數(shù)倍才能實(shí)現(xiàn)此目的。

圖 3-3 ADS124S08 數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)，f_DR = 20SPS

總之，sinc 濾波器用作 Δ-Σ ADC 中的基本低通濾波器。這類濾波器具有合理的阻帶衰減和快速階躍響應(yīng)，因此成為直流測量應(yīng)用的理想選擇，尤其是在多個(gè)輸入信號間進(jìn)行多路復(fù)用時(shí)。