2 Δ-Σ ADC 中的數字濾波器

要了解數字濾波器為何在 Δ-Σ 模數轉換中具有重要作用，就需要對 Δ-Σ 調制器有基本的了解。調制器從采樣保持電路獲取輸入，該電路將以比 ADC 輸出數據速率 (f_DR) 快很多倍的速率 (f_MOD) 對 ADC 輸入進行采樣。

調制器包含至少一個積分器和一個低分辨率 ADC，后者將積分器輸出電壓量化為僅幾位。調制器將低分辨率 ADC 的輸出轉換回模擬量，并將其反饋回調制器輸入，然后減去輸入電壓，作為誤差校正的一種方式。結果是一個離散時間反饋系統，此系統允許采樣輸入信號以單位增益傳遞，但會使量化噪聲密度在低頻時更低，在高頻時更高。

為了降低更高頻率的量化噪聲，調制器輸出會饋送到數字低通濾波器。隨后，目標信號會傳遞到數字濾波器的輸出，同時濾除大部分更高頻率的量化噪聲。

圖 2-1 展示了使用 Δ-Σ ADC 中一種常見低通數字濾波器（稱為 sinc 濾波器，其名稱源于其 sin(x) / x 頻率響應）的響應而繪制出的量化噪聲。

圖 2-1 Δ-Σ 量化噪聲的頻譜和 sinc 低通濾波器

Sinc 濾波器雖然極其常見，但它并不是唯一用于 Δ-Σ ADC 的數字低通濾波器類型。例如，一些 ADC（如 ADS124S08）添加了一個額外的 50Hz 和 60Hz 陷波濾波器，旨在用于具有大量電力線干擾的應用。另一方面，ADS127L01 具有一個寬帶寬平坦通帶數字濾波器，旨在用于頻率更高的應用。

Δ-Σ ADC 中的數字濾波器具有另一個功能 – 抽取。這些濾波器按照一個稱為過采樣率 (OSR) 的因數以 f_MOD 的頻率抽取從調制器輸出的數據。f_DR 和 f_MOD 之間的關系是 f_DR = f_MOD / OSR。OSR 和濾波器類型共同決定了數字濾波器的輸出帶寬和 ADC 的整體頻率響應。大 OSR 產生小濾波器帶寬，意味著可獲得非常好的噪聲性能、簡化的抗混疊電路以及更低的主機控制器數字接口速度。

Δ-Σ ADC 中的大多數數字濾波器具有有限脈沖響應 (FIR)。這些濾波器本質上很穩定且易于設計，具有線性相位響應。圖 2-2 和圖 2-3 并排繪制了 Δ-Σ ADC 中兩種類型 FIR 濾波器的響應。圖 2-2 對應 ADS127L01 中的寬帶濾波器。圖 2-3 是一款經典的三階 sinc 響應濾波器或 sinc³，與 ADS124S08 中的濾波器類似。

圖 2-2 寬帶濾波器頻率響應

圖 2-3 Sinc³ 頻率響應

在交流測量應用中使用寬帶濾波器的好處可以從其幅度響應中明顯看出。它的增益在接近數據速率的奈奎斯特帶寬 (f_DR /2) 之前一直是接近 0dB，這樣可確保信號頻率在通帶內不會有信號功率損耗。陡峭過渡頻帶限制了混疊。另一方面，sinc³ 濾波器在 0.262 x f_DR 時使信號衰減至 –3dB，即使在 f_DR/2 之后也會緩慢過渡，這將使更多的帶外噪聲混疊到目標帶寬中。從表面上看，寬帶 FIR 濾波器是各種應用的理想選擇；然而，這種出色的頻域性能是有代價的。

應在時域方面對寬帶濾波器和 sinc 濾波器進行權衡。寬帶濾波器是一種非常高階的濾波器，這意味著在接收一個階躍輸入后需要很長時間才能穩定至最終值。在 ADS127L01 的寬帶濾波器中，需要進行 84 次轉換才能實現穩定的輸出。sinc³ 濾波器在輸入端階躍后進行三次轉換即可穩定，從而可在多個輸入通道之間快速進行周期運行。所有 FIR 濾波器需要在頻率響應和延遲之間進行權衡。