本節將簡要介紹用于計算電壓、電流、功率和電能的公式。如前文所述,電壓和電流樣本以 4kHz 的采樣率采集。在大約一秒幀數中采集的所有樣本都將保留下來,用于計算電壓和電流的 RMS 值。RMS 值通過以下公式計算得出。
方程式 3.
方程式 4.
其中
- Vph(n) = 在采樣時刻 n 獲取的電壓樣本
- Voffset,ph = 偏移量,用于消減電壓轉換器中加性高斯白噪聲的影響
- Iph(n) = 在采樣時刻 n 獲取的每個電流樣本
- Ioffset,ph = 偏移量,用于消減電流轉換器中加性高斯白噪聲的影響
- Sample count = 當前幀內的樣本數
- Kv,ph = 電壓的比例因數
- Ki,ph = 電流的比例因數
可計算一幀有功和無功電能樣本的功率和電能。這些樣本經過相位校正并傳遞到前臺進程,前臺進程使用樣本數量(樣本計數)通過以下公式計算相位有功功率和無功功率:
方程式 5.
方程式 6.
方程式 7.
其中
- V90(n) = 在采樣時刻 n 獲取的電壓樣本(相移 90°)
- KACT,ph = 有功功率的比例因數
- KREACT,ph = 無功功率的比例因數
- PACT_offset,ph = 偏移量,用于消減串擾對有功功率測量的影響
- PREACT_offset,ph = 偏移量,用于消減串擾對無功功率測量的影響
注: 對于無功電能,使用 90° 相移方法的原因有兩個:
- 這種方法可以準確測量很小電流的無功功率
- 這種方法符合 IEC 和 ANSI 標準規定的測量方法
計算出的市電頻率用于計算 90 度相移的電壓樣本。由于市電頻率會發生變化,首先要準確測量市電頻率以相應地對電壓樣本進行相移。
為了獲得精確的 90° 相移,需要在兩個樣本之間使用插值。對于這兩個樣本,應使用在最近電壓樣本之前略大于和略小于 90 度的電壓樣本。此應用的相移實現由整數部分和小數部分組成。整數部分是通過提供 N 個樣本的延遲來實現的。小數部分由一個單抽頭 FIR 濾波器實現。在測試軟件中,一個查找表提供用于創建分數延遲的濾波器系數。
使用計算出的功率,可通過以下公式計算電能:
方程式 8.
方程式 9.
方程式 10.
計算出的電能隨后累積到緩沖區中。這些緩沖區存儲自系統復位以來消耗的電能總量。這些電能不同于用來積累電能以輸出電能脈沖的工作變量。有三組緩沖區可供使用:每個 V-I 映射有一組。在每組緩沖區內將累積以下電能:
- 有功輸入電能(有功功率 ≥ 0 時的有功電能)
- 有功輸出電能(有功功率 < 0 時的有功電能)
- 基波有功輸入電能(基波有功功率 ≥ 0 時的基波有功電能)
- 基波有功輸出電能(基波有功功率 < 0 時的基波有功電能)
- 無功正交 I 電能(無功功率 ≥ 0 且有功功率 ≥ 0 時的無功電能;電感性負載)
- 無功正交 II 電能(無功功率 ≥ 0 且有功功率 < 0 時的無功電能;電容式發生器)
- 無功正交 III 電能(無功功率 < 0 且有功功率 < 0 時的無功電能;電感式發生器)
- 無功正交 IV 電能(無功功率 < 0 且有功功率 ≥ 0 時的無功電能;電容性負載)
- 視在輸入電能(有功功率 ≥ 0 時的視在電能)
- 視在輸出電能(有功功率 < 0 時的視在電能)
后臺進程還根據每個市電周期的樣本數計算頻率。然后,前臺進程使用方程式 11 將這種每個市電周期的樣本數轉換為赫茲頻率:
方程式 11.
計算出有功功率和視在功率后,需要計算功率因數的絕對值。在系統功率因數的內部表示中,正功率因數對應于電容性負載,而負功率因數對應于電感性負載。功率因數內部表示的符號取決于電流是超前還是滯后電壓,而這是在后臺進程中決定的。因此,可使用方程式 12 計算功率因數的內部表示:
方程式 12.