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2 D-CAP 降壓轉換器中 DCM 輸出電壓紋波的計算

然而，CCM 輸出電壓紋波計算方法并非專為 DCM 運行模式而設計。因此，有必要首先了解 DCM 運行模式中的行為。

DCM 運行模式廣泛用于 ECO 模式降壓轉換器，這是一種可在輕負載運行中實現高效率的運行模式。當電感器電流降至 0A 時，高側 FET 和低側 FET 將關閉。轉換器將進入稱為空閑時間 的工作期，在空閑時間內不會導通 FET，輸出電壓持續下降。這與降壓轉換器中的 CCM 運行模式有很大不同。對于 D-CAP 轉換器，當 Vout 降至 V_FB-V_REF=0 時，內部導通計時器將工作，使高側 MOSFET 導通恒定導通時間，然后開始下一個開關周期。D-CAP2 和 D-CAP3 控制的工作原理與 D-CAP 類似，但配備了內部紋波注入網絡，使轉換器易于使用。有關 D-CAP 控制模式的更多詳細信息，請參閱以下應用手冊：全陶瓷輸出電容器的 D-CAP 模式應用。

由于存在空閑時間，因此可能會有一段時間電感電流變為零，這意味著用于計算 DCM 運行模式中輸出電壓紋波的公式可能與用于計算 CCM 運行模式中輸出電壓紋波的公式不同。以下部分將介紹用于計算 DCM 運行模式中輸出電壓紋波的方法。

當主要考慮輸出電容器的影響時，用于計算 DCM 運行模式中輸出電壓紋波的關鍵項與 CCM 運行模式相同：找到輸出電容器中的電荷。

將一個典型的 DCM 運行模式作為分析案例，圖 4-2 展示了其電感器運行圖示。在下面的分析中，僅考慮電容輸出電壓紋波。

圖 2-1 DCM 運行模式下的電感器電流圖示

在分析之前可以強調的一個關鍵項是一個脈沖的時間周期，或稱為開關周期，它表示高側 FET 導通時間加上低側 FET 導通時間的周期（忽略上升沿和下降沿的死區時間）。對于 D-CAP 控制，Vin 和 Vout 固定后，高側 FET 的導通時間是固定的，電感電流的壓擺率會上升和下降，這意味著無論在 DCM 運行模式中，還是在 CCM DCM 運行模式中，電感器峰值電流和低側 FET 的導通時間都是固定的。因此，在 CCM 和 DCM 運行模式下，一個脈沖的時間周期都是固定的，將在下面的說明中用圖示進行表示。

在圖 4-2 中，棕色線表示加載當前 ILoad。在電感電流超過 ILoad 的時間段內，過多的電荷 ΔQ 將涌入輸出電容器，從而導致輸出電壓紋波。

ΔQ 是當電感電流超過 ILoad 時，時間和電感電流的積分，就是圖 4-2 中標記的綠色陰影三角形區域。求出綠色陰影三角形底邊的高度和寬度，即可得到其面積值，即 ΔQ。高度可通過以下公式輕松求出：高度 = IL_PEAK – ILoad，而 IL_PEAK 是電感電流的峰值。在 DCM 運行模式下，由于電感從 0 增加到其峰值，所以 IL_PEAK 在 DCM 運行模式下等于 ΔIL。方程式 3 用于得到 ΔQ。

方程式 3.

? Q = 0.5 \times (? I L - I L o a d) \times T 3

三角形的底邊是用 T3 標記的時間段。對于 D-CAP 控制，當 Vin 和 Vout 固定時，無論是在 CCM 運行模式下，還是在 DCM 運行模式下，高側 FET 的導通時間和低側 FET 的導通時間都是固定的。因此，T1、T2 和 T3 之和等于正常 CCM 運行模式下的開關周期。電感電流的上升壓擺率和下降壓擺率也是固定的，這意味著可以通過將電感器上升壓擺率除以 ILoad 求得 T1，如方程式 4 所示。可以使用與計算 T1 相同的方法來計算 T2，如方程式 5 所示。求出 T1 和 T2 后，可以使用方程式 6 得到 T3。

方程式 4.

T 1 = \frac{I L o a d}{S R_r i s i n g} = \frac{I L o a d \times L}{V_{I N} - V_{O U T}}

方程式 5.

T 2 = \frac{I L o a d}{S R_f a l l i n g} = \frac{I L o a d \times L}{V_{O U T}}

方程式 6.

T 3 = T_{S W} - T 1 - T 2 = T_{S W} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})} = \frac{1}{F_{S W}} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})}

因此，可以使用方程式 7 計算出 ΔQ：

方程式 7.

? Q = 0.5 \times (\frac{V_{O U T} \times (1 - D)}{L \times F_{S W}} - I L o a d) \times (\frac{1}{F_{S W}} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})})

其中 D 是降壓轉換器的占空比，F_SW 是 CCM 運行模式下的開關頻率。

得到 ΔQ 的值后，可以通過方程式 8 計算出輸出電壓紋波 ΔV_OUT：

方程式 8.

? V_{O U T} = \frac{? Q}{C_{O U T}} = \frac{0.5}{C_{O U T}} \times (\frac{V_{O U T} \times (1 - D)}{L \times F_{S W}} - I L o a d) \times (\frac{1}{F_{S W}} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})})

請注意，上述分析僅考慮電容紋波。如果輸出電壓紋波計算中還包含 ESR，可以實現方程式 9：

方程式 9.

? V_{O U T} = \frac{0.5}{C_{O U T}} \times (\frac{V_{O U T} \times (1 - D)}{L \times F_{S W}} - I L o a d) \times (\frac{1}{F_{S W}} - \frac{I L o a d \times L \times V_{I N}}{V_{O U T} \times (V_{I N} - V_{O U T})}) + E S R \times (\frac{V_{O U T} \times (1 - D)}{L \times F_{S W}} - I L o a d)

需要強調的是，計算時需要使用 C_OUT 的有效值，即需要考慮直流偏置效應。上述計算在 DCM 運行模式下 ΔV_OUT 的方法不僅適用于 D-CAP 器件，也適用于 D-CAP2 和 D-CAP3 器件。