ZHCACP9 may 2023 TMAG5253

7 后期處理

最終確定觸發器硬件后，需要確定一種將 TMAG5253 器件輸出轉換為相應角度的方法。假設器件和機械容差足夠小，請使用查找表或回歸方程。在這兩種方法中，必須對多個觸發系統進行表征，以確定與角度對應的電壓。然后，可以根據樣片測量值生成平均曲線。如圖 7-1 所示，平均數據點用作查找值，并對由虛線指示的介于兩者之間的任何值進行插值。可能需要更多數據點才能準確預測非線性輸出。

圖 7-1 查找表方法

由于查找表會占用比預期更多的內存，因此回歸方程方法是可行的選擇。回歸方程可以像線性方程一樣簡單，也可以像四次方程一樣復雜。圖 7-2 顯示了使用線性、二次和三次回歸來重建測量曲線的示例。每條曲線旁邊都有相應的方程。

圖 7-2 回歸法

對于此處所示的觸發器設計（有一個圖因磁場幅度的非線性行為而彎曲，而另一個圖因輸出超出輸出電壓線性范圍 (V_OUT > V_L) 而彎曲），三次回歸方程似乎非常合適。要獲得三次回歸方程，需要求解像方程式 2 至方程式 5 這樣的方程組。由于角度未知，需要在應用中求解，因此電壓可替換為 x，而角度可替換為 y，n 等于收集的數據點數。表 7-1 顯示用于計算求和值的值，而表 7-2 顯示方程式 2 至方程式 5 中使用的求和值。根據表 7-2 中提供的系數，可以使用方程式 6 在 Microsoft? Excel? 中求解系數 a 至 d。

方程式 2.

a \sum {x_{i}}^{6} + b \sum {x_{i}}^{5} + c \sum {x_{i}}^{4} + d \sum {x_{i}}^{3} = \sum {x_{i}}^{3} y_{i}

方程式 3.

a \sum {x_{i}}^{5} + b \sum {x_{i}}^{4} + c \sum {x_{i}}^{3} + d \sum {x_{i}}^{2} = \sum {x_{i}}^{2} y_{i}

方程式 4.

a \sum {x_{i}}^{4} + b \sum {x_{i}}^{3} + c \sum {x_{i}}^{2} + d \sum x_{i} = \sum x_{i} y_{i}

方程式 5.

a \sum {x_{i}}^{3} + b \sum {x_{i}}^{2} + c \sum {x_{i}}^{1} + d \sum n_{i} = \sum y_{i}

表 7-1 回歸相關值 1

角度（度）	輸出 (V)	輸出²	輸出³	輸出⁴	輸出⁵	輸出⁶	輸出角度	輸出² 角度	輸出³ 角度
110	1.799433	3.23796⁽¹⁾	5.82649⁽²⁾	10.484387	18.86596	33.94803	197.9376	356.1756⁽³⁾	640.9143⁽⁴⁾
105	1.85587	3.444241	6.392052	11.8627	22.01577	40.85833	194.866	361.6453	671.1655
100	1.932033	3.732753	7.211803	13.93344	26.91988	52.0101	193.2033	373.2753	721.1803
95	2.082433	4.33652	9.030532	18.80548	39.16116	81.5505	197.8312	411.9702	857.9005
90	2.248933	5.057701	11.37443	25.58034	57.52848	129.3777	202.404	455.1931	1023.699
85	2.705	7.317025	19.79255	53.53885	144.8226	391.7451	229.925	621.9471	1682.367
80	3.0829	9.504272	29.30072	90.33119	278.482	858.5323	246.632	760.3418	2344.058
75	3.313167	10.97707	36.36887	120.4961	399.2238	1322.695	248.4875	823.2805	2727.666

(1) 第 2 列第 1 單元格的結果 (1.799433)，提升到 2 的冪

(2) 第 2 列第 1 單元格的結果 (1.85587)，提升到 3 的冪

(3) 第 8 列第 1 單元格的結果 (197.9376)，提升到 2 的冪

(4) 第 8 列第 1 單元格的結果 (197.9376)，提升到 3 的冪

表 7-2 回歸相關值 2

行	a	b	c	d	右側項
1	Σx_i⁶ = 2910.717061	Σx_i⁵ = 987.0197	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	10668.95
2	Σx_i⁵ = 987.0197	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	4163.829
3	Σx_i⁴ = 345.0326	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	Σx_i = 19.01977	1711.287
4	Σx_i³ = 125.2975	Σx_i² = 47.60755	Σx_i = 19.01977	Σn_i = 8	740

110° 時 x₁ⁿ=outputⁿ，105° 時 x₂ⁿ=outputⁿ，等等。

方程式 6.

MULT(MINVERSE(a1:d4),right-side terms1:right-side terms 4)

根據表 7-2 中的值和 Excel 公式方程式 6，可計算出方程式 7 的系數。圖 7-3 比較了 1.7V 至 3.3V 之間電壓輸出的平均測量值和方程生成的角度值。

方程式 7.

- 25.5528 \times {output}^{3} + 206.8976 \times {output}^{2} - 564.915 \times output = 角度

圖 7-3 回歸擬合