1 應用簡報

引言

TMAG5170、TMAG5173 或 TMAG5273 等多軸線性霍爾效應傳感器能夠跟蹤旋轉磁體的磁場方向。鑒于磁場矢量分量彼此相差 90 度，可以快速確定磁體的絕對位置。

雖然上述器件能夠使用 CORDIC 算法生成角度結果，但有時需要應用運行平均值，獲得擴展的浮點精度，或對 3D 空間中的完整矢量執行計算。可以使用 CORDIC 執行向量計算，確定平面、球形或圓柱形的角度和大小。這些測量需要在微控制器內執行計算。當磁體快速旋轉時，可以更大限度地減小此計算中任何不必要的延遲，從而實現最低的系統延遲。

CORDIC

坐標旋轉數字計算器 (CORDIC) 算法是通過一系列二進制搜索近似值來計算二維平面內的角度的過程。此過程首先執行坐標空間旋轉，目標為以一維向量作為結束。從理論上講，這是使用二進制搜索的最高效方法，其中，矢量從 45 度開始旋轉。對于每一步，可確定矢量所在的象限，然后順時針或逆時針旋轉上一次旋轉的一半程度。此過程可進行固定次數的迭代，算法的輸出會生成原始矢量的角度和大小。

在應用中，最好建立旋轉模式，并使用數字邏輯應用該模式。要生成坐標空間旋轉，需要乘以旋轉角度的正切值。使用真正的二進制搜索時，前五次迭代需要在查找表中存儲每一步的浮點數。表 1 展示了此示例。

只要使用的旋轉角度大于或等于以上每一步對應的值，就有可能收斂到最終結果。因此，乘以 tan(α_n) 的替代方法是簡單地除以 2，即向右移一個位。表 2 中的實際旋轉角度是 2^–n 反正切的計算值。

對于每一步，向右移位的結果都會略大于真正的二進制值。因此搜索可能需要增加一次或兩次迭代，但這樣可以節省對查找表進行解析和加載結果的時間。移位操作可在更短的時間內完成。

有關應用此算法前的公式推導的更多分步詳細信息，請參閱使用多軸霍爾效應傳感器進行角度測量 應用報告。TMAG5170-CODE-EXAMPLE 中提供了使用 TMAG5170 實現 CORDIC，以及轉換為其他坐標空間的代碼示例。

在 TI-SCB 中實現的 CORDIC 以 120MHz 的內部時鐘運行，單個 10 次迭代循環的計算時間可低至 3.4μs。

平面角度計算

一種快速計算角度的方法可以將二維角度和大小的計算擴展到完整的三維空間。使用平面角度可以同時描述 3D 空間中向量的角度和大小。這種方法需要在兩個單獨的平面（如 ZY 和 XZ）中計算矢量的大小，并計算與相垂直分量大小相關的角度。

公式 1 和 公式 2 展示了如何計算這些角度：

例如，假設一個 B 場矢量的分量為 B_X = 3mT、B_Y = 6mT、B_Z = 8mT。與 ZY 平面的大小相結合，公式 1 生成的第一個角度結果描述了與 ZY 平行，并相隔此角度的圓周上的任意點。

類似地，公式 2 描述了與 ZX 平面平行的垂直圓周。

笛卡爾坐標中的原始矢量位于這兩個圓周的交叉處。會產生兩個交叉點，因此這些結果僅限于 Z 分量始終為正或始終為負的情況（例如在游戲手柄控制裝置中觀察到的情況）。

由于此格式高度依賴角度和大小，因此可以使用 CORDIC 快速計算此結果。在 CORDIC 部分提到的相同條件下執行時，使用 10 次迭代 CORDIC 計算，可以在 16.2μs 內全部完成平面角度計算。

球形坐標角度

從笛卡爾 XYZ 坐標到球面坐標的轉換非常有用，尤其是當磁體與傳感器的距離固定并沿徑向運行時。使用絕對位置傳感器測量 3D 運動 應用簡報介紹了相關轉換。

使用 X 和 Y 分量找到角度 φ 可實現此過程。角度 θ 使用 Z 分量和 XY 大小計算。使用 CORDIC 進行兩次這種角度計算，最終大小即半徑。

球面計算需要兩次 CORDIC 計算才能完成，因此從笛卡爾坐標空間轉換的總計算時間約為 7μs。

圓柱坐標角度

對于圓柱坐標轉換，在 X 和 Y 上使用 CORDIC 進行單次計算，3.4μs 即可產生半徑和角度。更改為此坐標空間時，不必轉換 Z。

結論

3D 磁傳感器可顯著增加現有 B 場的測量范圍。根據觀察到的運動類型，可以使用幾種方法應用每個軸的數據，并將結果映射到有用的坐標系中。游戲手柄和操縱桿應用（例如轉向柱控制裝置或視頻游戲控制器中的轉向指示燈）尤其受益于此功能。

有關使用線性霍爾效應傳感器及一維或 3D 位置傳感器來測量絕對位置的更多詳細信息和指南，請參閱表 3 和表 4。