ZHCABN1 March 2022 TPS62933
該方法的實現途徑是讓環路增益以斜率 –20dB/dec 與 0dB 相交。請注意,0dB 增益時斜率為 –20dB/dec,并不是穩定性的必要條件。因此,該方法僅提供 Cff 的允許范圍,并不表示如果 Cff 超出該范圍,轉換器就會不穩定。
如 圖 4-1(a) 所示,當 EA 零點頻率 fZ_EA 大于帶寬時,可在帶寬范圍內添加 Cff 零點 fz,環路增益就能 以斜率 –20dB/dec 與 0dB 相交,如 圖 4-1(b) 所示。
如 圖 4-2 所示,在帶寬范圍內添加由 Cff 引入的零點和極點,仍可保證系統穩定性。盡管環路增益的斜率在極點 fp 之后再次變為 –40dB/dec,但環路增益因 Cff 而增加,使得帶寬增加,且 fZ_EA 小于帶寬。斜率為 –20dB/dec 的相交得以實現,系統具有足夠相位裕度。
如 圖 4-3 所示,雖然由 Cff 引入的零點和極點都在帶寬范圍內,但 EA 零點頻率 fZ_EA 仍大于帶寬。在這種情況下,環路增益仍會以斜率 –40dB/dec 與 0dB 相交,不能保證系統相位裕度。
因此,為了在添加前饋電容器之后實現以斜率 –20dB/dec 相交的穩定狀態,推導出兩個限制條件:(1) fz < fc;(2) 避免如 圖 4-3 所示的情況。fc 為不添加 Cff 時的增益交叉頻率。
fc 的推導過程見第 I 部分,其表達式如 Equation7 所示。
在 fz < fc 的限制條件下,根據 Equation5 和 Equation7 獲得 Cff 的下限值:
該公式對應于限制條件 1 的限值。由于 Equation9 對應于 圖 4-3(b) 所示情況,所以避免該情況的限制條件 2 對應于 Equation10。
其中,Ap 為 fp 處的增益幅度。
為獲得 Ap 和 fcross 的表達式,首先確定增益與頻率之間的關系,如 Equation11、Equation12 和 Equation13 所示。
接下來,得出 Ap 和 fcross 的表達式,分別為 Equation14 和 Equation15。
將 AP_OUT、fP_OUT、fz 和 fp 的表達式代入 Equation14 和 Equation15,然后根據 Equation10、Equation14 和 Equation15 計算得到 Equation16,作為限制條件 2 的公式。
結合限制條件 1 的 Equation8 和限制條件 2 的 Equation16,得到計算 Cff 限值的 Equation17 和 Equation18。