3 內部補償 PCM 降壓轉換器的輸出電容上限值

為確保系統環路的穩定性，交叉頻率附近斜率為 –20dB/dec 是理想的環路增益條件，因為這通常能夠產生足夠的相位裕度⁽³⁾。

如 圖 2-2 所示，在初始極點頻率 f_{P1_EA} 處，PCM 轉換器的環路增益斜率從 0 變為 –20dB/dec。在極點 f_{P_OUT} 處，環路增益斜率變為 –40dB/dec。由零點 f_{Z_EA} 補償之后，增益斜率變為 –20dB/dec，增益曲線以該斜率與 0dB 相交，從而使轉換器具有足夠相位裕度。

如 圖 3-1(a) 所示，轉換器交叉頻率 f_c 隨著極點頻率 f_{P_OUT} 的降低而降低。如果 f_c < f_{Z_EA}，則零點 f_{Z_EA} 超出交叉頻率范圍，環路增益以斜率 –40dB/dec 與 0dB 相交。如果出現這些情況，可能會導致相位裕度不足。

如 Equation4 所示，極點 f_{P_OUT} 與輸出電容 C_O 成反比。減小 C_O，可使 f_{P_OUT} 和 f_c 都增大。如 圖 3-1(b) 所示，增大極點頻率 f_{P_OUT} 之后，f_{Z_EA} 可能會小于交叉頻率 f_c，且環路增益以斜率 –20dB/dec 與 0dB 相交。這些條件通常可確保轉換器具有足夠相位裕度。

根據以上分析，使用 Equation6 計算增益交叉頻率處斜率為 –20dB/dec 時的限值：

如 Equation2 所示，對于 TPS62933，f_{Z_EA} 為固定值 10.6kHz。為獲得輸出電容 C_o 與 f_c 之間的關系，首先根據 Equation7 和 Equation8 計算增益與頻率之間的關系。

其中

• A_{P_OUT} 是頻率 f_{P_OUT} 處的環路增益

Equation7 和 Equation8 可簡化為：

根據 Equation4、Equation6 和 Equation10，使用 Equation11 計算輸出電容上限值。

代入 Equation1 和 Equation2 中的參數，TPS62933 的上限值為：

通常情況下，對于降壓轉換器，增益交叉頻率處斜率為 –20dB/dec 時，可實現 45° 相位裕度。但是，對于峰值電流模式控制降壓穩壓器，如果所用電感增大，內部電流環路極點的頻率 f_{P_ci} 就會降低，并增大增益交叉頻率處的相位降幅。即使以斜率 –20dB/dec 相交，這些條件也可能導致相位裕度低于 45°。因此，本節還推導了 45° 相位裕度的電容上限值。

圖 3-2 是 PCM 降壓轉換器的波特圖，相交斜率為 –20dB/dec。f_{Z_OUT} 和 f_{P2_EA} 處通常為極高頻率，因此可首先忽略其在增益交叉頻率處對相位裕度的影響。極點 f_{P1_EA} 為超低頻率，在增益交叉頻率處產生約 –90° 相位降幅。

接下來，根據 Equation13 計算相位裕度。Equation14 構成使相位裕度大于 45° 的限制條件。

根據 圖 3-2，使用 Equation15、Equation16 和 Equation17 計算增益交叉頻率 f_cross。

根據 Equation18 導出 f_cross：

將 Equation1、Equation2 和 Equation4 代入 Equation18，f_cross 表示為：

將 Equation2、Equation4、Equation5 和 Equation19 代入 Equation14，并忽略 ESR 影響，使用如下示例公式計算相位裕度限制條件的輸出電容上限值：

(50*(111936*IOUT - 4460544))/(441013* IOUT *VOUT*(422400/ IOUT + (8954880000/ IOUT + 178421760000/ IOUT ^2 + (2500* VIN ^2* fsw ^2)/(24649*(4356000*L + VIN - 2* VOUT)^2) - (3180000* VIN *fsw)/(157*(4356000*L + VIN - 2* VOUT)) + (84480000* VIN * fsw)/(157* IOUT *(4356000*L + VIN - 2* VOUT)) - (267632640000* VIN * fsw)/(8321* IOUT ^2*(4356000*L + VIN - 2* VOUT)) + (10560000* VIN ^2* fsw ^2)/(1306397* IOUT *(4356000*L + VIN - 2* VOUT)^2) + (11151360000* VIN ^2* fsw ^2)/(69239041* IOUT ^2*(4356000*L + VIN - 2* VOUT)^2) + 112360000)^(1/2) - (50* VIN * fsw)/(157*(4356000*L + VIN - 2* VOUT)) - (105600* VIN * fsw)/(8321* IOUT *(4356000*L + VIN - 2* VOUT)) + 10600))

由于具有相位裕度限制條件的輸出電容上限值表達式非常復雜，有關如何使用 Microsoft? Excel? 或 MATLAB? 進行計算的示例，請參閱 AppendixA。